[다이나믹 프로그래밍] 계단 오르기

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2579

계단 오르기 성공 시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율 1 초 128 MB 28297 10962 8109 38.375% 문제 계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다. 예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다. 계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다. 따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다. 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다. 출력 첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 출력한다. 예제 입력 1  6 10 20 15 25 10 20 예제 출력 1  75

[ 문제 풀이 ]

D[i] = 현재 계단까지 밟았을 때, 밟아온 계단 점수 합의 최대값으로 잡는다면,

다음과 같은 경우로 나눌 수 있다.

0번 연속인 경우는 없다

1번 연속인 경우 = D[i-2] + P[i]

2번 연속인 경우 = D[i-3] + P[i-1] + P[i]

[ 최종 구현(C++) ]

#include <stdio.h>
#define MAX_NUMBER 301
#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
int P[MAX_NUMBER] = { 0, };
int D[MAX_NUMBER] = { 0, };

int main(void)
{
	int N;
	scanf("%d", &N);

	for (register int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &P[i]);

	D[1] = P[1];
	D[2] = D[1] + P[2];

	for (register int i = 3; i <= N; i++)
	{
		D[i] = D[i - 2] + P[i];
		D[i] = MAX(D[i], D[i - 3] + P[i - 1] + P[i]);
	}

	printf("%d\n", D[N]);

	return 0;
}