[다이나믹 프로그래밍] 제곱수의 합

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1699

제곱수의 합 성공 시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율 2 초 128 MB 10419 4279 3172 41.046% 문제 어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다. 주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 출력 주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다. 예제 입력 1  7 예제 출력 1  4

[ 문제 풀이 ]

D[n] = 자연수 n을 제곱수의 합으로 표현할 때 그 항의 최소 개수로 잡으면,

[ 최종 구현(C++) ]

#include <stdio.h>
#define MAX_NUMBER 100002
int D[MAX_NUMBER] = { 0, };

int main(void)
{
	int N;
	scanf("%d", &N);

	D[1] = 1;
	
	for (register int i = 2; i <= N; i++)
	{
		D[i] = i;

		for (register int j = 1; j*j <= i; j++)
		{
			D[i] = D[i] < D[i - j*j] + 1 ? D[i] : D[i - j*j] + 1;
		}
	}

	printf("%d\n", D[N]);


	return 0;
}