[다이나믹 프로그래밍] 1로 만들기

- 문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1463

1로 만들기 성공 시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율 2 초 128 MB 48103 15629 10199 32.321% 문제 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다. 1을 뺀다. 정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최소값을 출력하시오. 입력 첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 자연수 N이 주어진다. 출력 첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최소값을 출력한다. 예제 입력 1  2 예제 출력 1  1 예제 입력 2  10 예제 출력 2  3 힌트 10의 경우에 10 -> 9 -> 3 -> 1 로 3번 만에 만들 수 있다.

[ 문제 풀이 ]

DP로 풀 수 있다.

D[N] = 자연수 N이 연산을 사용하는 횟수의 최소값

문제에서 주어진 것과 같이, 연산은 아래와 같이 3가지로 주어진다.

1. 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다. 

2. 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.

3. 1을 뺀다.

아래와 같이 전체 문제를 작은 문제들로 나눌 수 있다.

1,2,3 연산 모두 연산 횟수는 1회이므로,

① D[N / 3] + 1

② D[N / 2] + 1

③ D[N - 1] + 1

D[N] = min(①, ②, ③)

#include <stdio.h>
#define MAX_NUMBER_SIZE 1000002

int D[MAX_NUMBER_SIZE] = { 0 };

int main(void)
{
	int N;
	scanf("%d", &N);

	D[1] = 0; // 1일 경우 예외처리에 주의!

	for (register int i = 2; i <= N; i++)
	{
		D[i] = D[i - 1] + 1; // 1을 뺀다.
		
		if (i % 3 == 0) // 3으로 나눈다.
		{
			int tempResult = D[i / 3] + 1; 
			D[i] = D[i] < tempResult ? D[i] : tempResult;
		}
		if (i % 2 == 0) // 2로 나눈다.
		{
			int tempResult = D[i / 2] + 1; 
			D[i] = D[i] < tempResult ? D[i] : tempResult;
		}
	}

	printf("%d\n", D[N]);

	return 0;
}