[다이나믹 프로그래밍] 가장 긴 증가하는 부분 수열

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/11053

가장 긴 증가하는 부분 수열 성공 시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율 1 초 256 MB 20582 7524 5177 37.517% 문제 수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다. 입력 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000) 출력 첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다. 예제 입력 1  6 10 20 10 30 20 50 예제 출력 1  4

[ 문제 풀이 ]

D[i] = A[i]를 반드시 사용하여 만드는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이

위 문제 예시에서,

먼저 D[1] = A[1] = 10 이다.

D[5]의 경우, A[5] = 20이 마지막으로 오는 가장 긴 증가하는 부분 수열이다.

아래 그림과 같이 나타낼 수 있다.

[ 최종 구현(C++) ]

#include <stdio.h>
#define MAX_NUMBER 1002
#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int A[MAX_NUMBER] = { 0 };
int D[MAX_NUMBER] = { 0 };

int main(void)
{
	int N;
	int result = 0;
	scanf("%d", &N);

	for (register int i = 1; i <= N; i++)
		scanf("%d", &A[i]);

	D[1] = 1;

	for (register int i = 2; i <= N; i++)
	{
		D[i] = 1;

		for (register int j = 1; j <= i - 1; j++)
		{
			if (A[j] < A[i]) // 증가 수열
				D[i] = MAX(D[i], D[j] + 1);
		}
	}
	
	for (register int i = 1; i <= N; i++)
		result = MAX(result, D[i]);

	printf("%d\n", result);
	
	return 0;
}