[다이나믹 프로그래밍] 포도주 시식

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2156

포도주 시식 시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율 2 초 128 MB 24743 8767 6332 34.043% 문제 효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다. 효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.  예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다. 입력 첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다. 출력 첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다. 예제 입력 1  6 6 10 13 9 8 1 예제 출력 1  33

[ 문제 풀이 ① ]

D[i][j] = P[i]까지 포도주를 마셨을 때 마실 수 있는 포도주의 최대 양,  j번 연속으로 마심

- D[i][0] = 0번 연속해서 마셨으므로, P[i]는 마시지 않아야 한다. = max(D[i-1][0], D[i-1][1], D[i-1][2])

- D[i][1] = 1번 연속해서 마셨으므로, i-1에서 0번 연속 마신 상태에서, A[i]를 마신 상태이다. = D[i-1][0] + P[i]

- D[i][2] = 2번 연속해서 마셨으므로, i-1에서 1번 연속 마신 상태에서 A[i]를 마신 상태이다. = D[i-1][1] + P[i]

그리고, D[N][0], D[N][1], D[N][2] 에서 최대값을 출력하면 된다.

[ 문제 풀이 ② ]

D[i] = P[1] ... P[i]까지 포도주를 마셨을 때 마실 수 있는 포도주의 최대 양

- 0번 연속해서 마실 경우, i번째를 마시지 않음. D[i] = D[i-1]

- 1번 연속해서 마실 경우, i-1번째는 마시지 않아야 하고, i번째는 마셔야 한다. D[i] = D[i-2] + P[i]

- 2번 연속해서 마실 경우, i-2번째는 마시지 않아야 하고, i-1번째, i번째는 마셔야 한다. D[i] = D[i-3] + P[i-1] + P[i]

따라서, D[i] = max(D[i-1], D[i-2] + P[i], D[i-3] + P[i-1] + P[i])

[ 최종 구현(①, C++) ] 

#include <stdio.h>
#define MAX_NUMBER 10002
#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int D[MAX_NUMBER][3] = { 0, };
int P[MAX_NUMBER] = { 0 };

int main(void)
{
	int N;
	scanf("%d", &N);

	for (register int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &P[i]);

	D[1][1] = P[1];

	for (register int i = 2; i <= N; i++)
	{
		D[i][0] = MAX(MAX(D[i - 1][0], D[i - 1][1]), D[i - 1][2]);
		D[i][1] = D[i - 1][0] + P[i];
		D[i][2] = D[i - 1][1] + P[i];
	}

	printf("%d\n", MAX(MAX(D[N][0], D[N][1]), D[N][2]));

	return 0;
}